Dire, ne pas dire: "Il faut que je vais à la bibliothèque" ou "il faut que j'aille à la bibliothèque"
L'expression "il faut que" introduit une proposition subordonnée qui exprime une obligation, un devoir ou un besoin. Lorsque cette expression est suivie d'un verbe, ce dernier est généralement conjugué au subjonctif présent.
Dans le cas de l'exemple donné, "Il faut que j'aille à la bibliothèque", le verbe "aller" est conjugué à la première personne du singulier du subjonctif présent, qui est "j'aille".
Cette forme est utilisée car elle correspond à la personne (je) et à la situation exprimée (aller à la bibliothèque) dans le contexte de l'obligation ou du besoin évoqué.
Le subjonctif présent est utilisé ici pour exprimer une action souhaitée, incertaine ou non réalisée.
Il transmet l'idée que l'action de se rendre à la bibliothèque n'est pas encore accomplie ou certaine, mais qu'elle est nécessaire compte tenu du contexte ou de la demande.
En résumé, la formulation correcte est donc "Il faut que j'aille à la bibliothèque" pour exprimer l'obligation ou le besoin d'aller à la bibliothèque.